تصور کنید که دو عدد تصادفی (رندوم) حقیقی بین صفر و یک را انتخاب می کنیم. احتمال اینکه این جفتِ تصادفی مساوی باشند چقدر است؟ از نظر ریاضی پرواضح است که این احتمال روبه صفر میل می کند، چون تعداد اعداد حقیقی بین صفر و یک بی نهایت است. اما در دنیای واقعی چطور؟ در واقع این به میزان دقت ما بستگی دارد. در مورد این دو عدد تصادفی میزان دقت را می توان به اختلاف بین دو عدد تعبیر کرد. مثلن می توانیم بگوییم اگر اختلاف دو عدد کمتر از یک صد هزارم بود آنها مساوی هستند.
من یک برنامه ی ساده درمتلب به این ترتیب نوشتم:
- دو عدد تصاوفی بین صفر و یک را پشت سر هم انتخاب کن
- اختلاف آنها را محاسبه کن (این مقدار را a می نامیم.)
- اگر اختلاف آنها کمتر از یک صدهزارم بود برنامه را متوقف کن
- تعداد دفعات این تکرار را تا زمانی که برنامه متوقف شود بشمار
خروجی این برنامه تعداد دفعاتی است که رایانه دو عدد تصادفی متوالی را حساب کرده، تا زمانی که اختلاف آن دو عدد (a) کمتر از یک صدهزارم باشد. برای اطمینان از نتیجه می بایست این فرایند را به اندازه ی کافی تکرار کرد و یک مقدار میانگین به دست آورد. من این برنامه را یک میلیون بار تکرار کردم (البته من این کار را نکردم، رایانه این کار را کرد :)). نتیجه این عدد بود: 50000.259 (اجازه بدهید که این عدد را n بنامیم). به این ترتیب به طور متوسط از هر 50000 بار انتخابِ متوالی ِ دو عدد تصادفی، یک بار این دو عدد مساوی هستند.
حالا شاید بپرسید چرا به این مساله فکر می کردم؟ خوب راستش داشتم برنامه ای می نوشتم که در آن قرار بود یک جفتِ تصادفی را بارها انتخاب کنم (مثلن صدهزاربار) و می خواستم بدانم احتمال اینکه این جفت مساوی باشند یا خیلی به هم نزدیک باشند چقدر است. همانطور که نتیجه ی به دست آمده می گوید، در هر صدهزار بار به طور متوسط دوبار این مساله اتفاق می افتد که خوشبختانه برای برنامه ی من مشکلی نبود :).
بعد از آن کنجکاو شده بودم بدانم که مقدار n نسبت به a چگونه تغییر می کند؟ هنوز وقت نکردم جواب این یکی را پیدا کنم. این کار باشد برای پست بعدی.
پستها
۲ نظر:
condition : if abs(x-y)less than a then x equals y
considering this condition if we assume two uniform random between 0 and 1 then this probability will be 2*a
به هومن: درست هست. به جز در شرایط مرزی.
ارسال یک نظر