۱۳۸۸ مهر ۱۱, شنبه

احتمال اینکه دو عدد تصادفی برابر باشند چقدر است؟ (2)

گفته بودم که می خوام نمودار n در برابر a را که در پست دیگری معرفی کردم به دست آورم. در شکل زیر نمودار کوچکتر تغییرات n نسبت به a را در مقیاس لگاریتمی را نشان می دهد و شکل بزرگتر همان نمودار در محدوده ای است که اختلاف دو عدد، a، به سمت یک میل می کند. همانطور که می بینید این نمودار به جز برای شرایطی که a به یک نزدیک می شود خطی است.


همانطور که هومن هم در کامنت پست قبلی گفته است، احتمال اینکه دو عدد تصادفی با اختلافی کمتر از a داشته باشیم برابر با 2*a است (و به این ترتیب n برابر با 1/(2*a) است) و رایانه نیز همین نتایج را به دست می دهد. اما در شرایطی مرزی، وقتی عددی در محدوده ی نزدیک به صفر و یک انتخاب بشود عدد دوم مقداری از شانس خود را برای همسایگی با عدد اول از دست می دهد، چون نمی تواند بزرگتر از یک ویا کوچکتر از صفر باشد. وقتی a خیلی کوچکتر از یک باشد این اتفاق چندان اهمیت ندارد، اما وقتی که مقدار آن به یک نزدیک شود می توانیم اثر آن را بر مقدار n ببینیم. نمودار ما نیز همین مطلب را نشان می دهد.


البته منظور من از این آزمایش بیشتر مشاهده ی رفتار رایانه در انتخاب عدد تصادفی بود. چون همانطور که می توان تصور کرد هر عدد تصادفی در رایانه توسط فرایندی (پروسه ای) انتخاب می شود و من کنجکاو بودم که بدانم آیا ممکن است که این فرایند انتخاب در برنامه ای مثل متلب از روند خاصی پیروی کند. و آیا دو عدد تصادفی پشت سر هم ممکن است رابطه ای با هم داشته باشند؟ تجربه ی من در اینجا محدود به چند میلیون بار تکرار در یک برنامه ی ساده است که نشان می دهد که می توان به ماهیت تصادفی بودن اعداد در این برنامه اعتماد کرد. البته من از جزییات فرایند انتخاب عدد تصادفی چیزی نمی دانم ولی خوشبختانه دقت اجرا در برنامه من را تحت تاثیر قرار نمی دهد :).



۱۳۸۸ شهریور ۲۹, یکشنبه

پروتیین های حیوانی و سرطان

امروز دو ویدیوی جالب از کالین کمپل دیدم که واقعن تکان دهنده بود. او در پژوهش های طولانی خود به این نتیجه رسیده است که پروتیین های حیوانی و احتمالن رژیم غذایی گوشتی عامل مهمی در ایجاد و گسترش بیماری ها، به خصوص سرطان ها، هستند. او کسی است که خودش هم با توجه به نتایج بررسی های اش رژیم گیاهی را در پیش گرفته است. او درباره ی رابطه ی گوشتخواری با تغییرات شدید آب و هوا که شاهد آن هستیم نظرات جالبی دارد. بنابر گفته ی او 50 درصد از گاز متانی که در تغییرات آب و هوایی نقش مهمی دارند از فرایندهای مربوط به دامداری تولید می شوند که بسیار قابل توجه است.


من در مورد رژیم گیاهی هنوز دیدگاه کاملی ندارم، اما یکی از موضوعات مورد علاقه ی من همین موضوع است، چون شخصن علاقه ی زیادی به غذاهای گوشتی ندارم. شاید به همین زودی ها تغییر رژیم دادم :).


این ویدیو که کوتاهتر بود را اینجا گذاشتم تا ببینید. اما ویدیوی طولانی تر را می توانید در اینجا ببینید.




احتمال اینکه دو عدد تصادفی برابر باشند چقدر است؟

تصور کنید که دو عدد تصادفی (رندوم) حقیقی بین صفر و یک را انتخاب می کنیم. احتمال اینکه این جفتِ تصادفی مساوی باشند چقدر است؟ از نظر ریاضی پرواضح است که این احتمال روبه صفر میل می کند، چون تعداد اعداد حقیقی بین صفر و یک بی نهایت است. اما در دنیای واقعی چطور؟ در واقع این به میزان دقت ما بستگی دارد. در مورد این دو عدد تصادفی میزان دقت را می توان به اختلاف بین دو عدد تعبیر کرد. مثلن می توانیم بگوییم اگر اختلاف دو عدد کمتر از یک صد هزارم بود آنها مساوی هستند.


من یک برنامه ی ساده درمتلب به این ترتیب نوشتم:

- دو عدد تصاوفی بین صفر و یک را پشت سر هم انتخاب کن

- اختلاف آنها را محاسبه کن (این مقدار را a می نامیم.)

- اگر اختلاف آنها کمتر از یک صدهزارم بود برنامه را متوقف کن

- تعداد دفعات این تکرار را تا زمانی که برنامه متوقف شود بشمار


خروجی این برنامه تعداد دفعاتی است که رایانه دو عدد تصادفی متوالی را حساب کرده، تا زمانی که اختلاف آن دو عدد (a) کمتر از یک صدهزارم باشد. برای اطمینان از نتیجه می بایست این فرایند را به اندازه ی کافی تکرار کرد و یک مقدار میانگین به دست آورد. من این برنامه را یک میلیون بار تکرار کردم (البته من این کار را نکردم، رایانه این کار را کرد :)). نتیجه این عدد بود: 50000.259 (اجازه بدهید که این عدد را n بنامیم). به این ترتیب به طور متوسط از هر 50000 بار انتخابِ متوالی ِ دو عدد تصادفی، یک بار این دو عدد مساوی هستند.


حالا شاید بپرسید چرا به این مساله فکر می کردم؟ خوب راستش داشتم برنامه ای می نوشتم که در آن قرار بود یک جفتِ تصادفی را بارها انتخاب کنم (مثلن صدهزاربار) و می خواستم بدانم احتمال اینکه این جفت مساوی باشند یا خیلی به هم نزدیک باشند چقدر است. همانطور که نتیجه ی به دست آمده می گوید، در هر صدهزار بار به طور متوسط دوبار این مساله اتفاق می افتد که خوشبختانه برای برنامه ی من مشکلی نبود :).


بعد از آن کنجکاو شده بودم بدانم که مقدار n نسبت به a چگونه تغییر می کند؟ هنوز وقت نکردم جواب این یکی را پیدا کنم. این کار باشد برای پست بعدی.


۱۳۸۸ مرداد ۲۶, دوشنبه

چرا فلامینگو روی یک پای­­ اش می ایستد؟

بعد از این همه دوری از وبلاگ نویسی به دلیل نداشتن وقت کافی، امروز چیزی به چشمم خورد که به نظرم آنقدر جالب و کوتاه بود که بنویسم­ اش.


حتمن دیده اید که فلامینگوها روی یک پایشان می ایستند و شاید برای شما هم سوال بوده که چرا اینطور است؟ جواب های مختلفی به این سوال داده شده. مثلن یک نظریه این هست که با ایستادن روی یک پا، فلامینگو کمتر خسته می شود و نظریه دیگر می گوید که با ایستادن روی یک پا، فلامینگو شانس بیشتری برای فرار از حمله ی احتمالی شکارچی ها خواهد داشت.


اما بررسی های جدیدی که در دانشگاه فیلادلفیا نشان داده است که فلامینگو ها روی یک پای شان می ایستند تا گرمای بدن شان را کمتر از دست بدهند. بررسی ها نشان دادند که فلامینگو ها معمولن بیشتر در آب روی یک پای خود می ایستند و این منطقی به نظر می رسد، چون انتقال گرما در آب بیشتر از هواست و در نهایت انرژی بیشتری می تواند از بدن خارج شود. جالب اینکه برای حفظ پاها از سرمازدگی، فلامینگو هرازگاهی پای اش را عوض می کند.


البته این ایده هم پیشنهاد شده است که ایستادن روی یک پا کار به جریان خون کمک می کند تا به جاذبه زمین غلبه کند. که به هرحال این نیز در نهایت به مساله ی ذخیره سازی انرژی در بدن آنها بر می گردد.


منبع: بی بی سی


۱۳۸۸ خرداد ۲۳, شنبه

انتخابات


من در مجموع فرد سیاسی ای نیستم. اما در این بهبوبه بحبوحه ی انتخاباتی (الان شنبه است و شمارش آرا ادامه دارد)، دو مساله ی آزاردهنده وجود داره که دوست دارم با شما در میان بذارم.

1- انتخابات در این دوره یک اعلام نارضایتی گسترده و همه جانبه برضد «وضع موجود» بوده و نه یک مشارکت گسترده در حمایت از نظام حاکم -چیزی که بی شک قابل تحلیل و بررسی است. برای اینکه سد تحریم ها شکسته شود انگیزه لازم است و آن انگیزه وخامت وضع موجود بوده است. البته من منکر نقش دو جبهه ی تندرو و مخالف -آقایان کروبی و موسوی- نیستم که اگر مخالفی وجود نمی داشت، امید به خروج از وضع فعلی هم بی معنی بود.

2- همه جا پر کرده اند که رییس جمهور منتخب می بایست از طرف همه ی اقشار و احزاب حمایت شود و همه چیز بعد از شمارش آرا به حال اول برمی گردد. این مساله قطعن جای بحث دارد. آیا رفتار دولت فعلی برای چهار سال آینده قابل تحمل است؟ آیا حرکت فعلی که از وضع موجود ناراضی ست در اینجا به اتمام می رسد؟

۱۳۸۸ خرداد ۴, دوشنبه

سیستم های ذخیره سازی اطلاعات پنج بعدی

یک خبر خیلی جالب خوندم که برای ذخیره سازی اطلاعات از نانوسیم های طلا استفاده شده. نانوسیم یعنی یک تکه سیم در ابعاد کمتر از 100 نانومتری (کمتر از یک به ده میلیونیم متر). فیزیک خاص این ابعاد ترکیبی از فیزیک کلاسیک و کوانتوم هست.


در مقاله ای که خواندم، توضیح داده شده است که چگونه با تاباندن نور ردیف های نانوسیم های طلا را به طور کنترل شده ذوب کرده و تغییرشکل می دهند. در واقع با کنترل ابعاد نانوسیم ها، حساسیت آنها به پرتوی نور تابشی (که آنها را ذوب کرده و تغییرشکل می هد) به دلخواه قابل کنترل می شود. حالا اگر این نانوسیم های خیلی کوچک را به طور مرتب و دلخواه در صفحه ی دیسک مورد نظرمان بچینیم یک "سی-دی" جدید داریم که قابلیت ذخیره سازی اطلاعات در آن خیلی بالاست (1.1 ترابایت بر سانتیمتر مکعب (سه بعد)).


به این نسل از سیستم ها لقب پنج بعدی داده اند چون به زاویه ی تابش (سه بعد فضایی)، طول موج و قطبی ات نور حساس هستند.


من در یک پست توضیح داده بودم که چطور نقطه ی ذوب مواد به اندازه ی آنها وابسته است. در اینجا، تغییر طول موج در واقع تغییر میزان انرژی حرارتی است که بر روی نانوسیسم ها اعمال می شود. یعنی مثلن اگر پرتویی با طول موج نور زرد بتابانیم، برخی از نانوسیسم ها تغییرشگل می دهند اما برخی دیگر که نقطه ی ذوب بالاتری دارند تغییری نمی کنند.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۴, دوشنبه

precision against significance

در مطلب قبلی، درباره ی «دقت» (precision) در یک کار، در مقابل «مقصود» (significance) از انجام آن کار سوالی پرسیدم که به نظر شما «از نظر اخلاقی کدام مهم تر است؟»


در تصویر طنز آمیزی که در آنجا آورده بودم، نشان داده شده که «دقت زیاد» باعث به خطر افتادن جان یک نفر شده، و نه تنها از نظر اخلاقی ایراد دارد بلکه خنده دار هم هست. اما اجازه بدهید با مثال واقعی تر رابطه ی اخلاقی را که منظور من بوده بیشتر توضیح بدهم.


فرض کنیم شما مهندس ساخت یک پل مهم هستید و در هنگام کار متوجه می شوید که قسمتی از پل مطابق با استانداردهایی که در نقشه ی پل وجود دارد نیست. وقتی بیشتر بررسی می کنید متوجه می شوید که برای رسیدن به آن استانداردها چاره ای ندارید جز اینکه آن قسمت از پل را از نو بسازید. این مساله را با مدیر پروژه (که او هم یک مهندس در رشته صنایع است) در میان می گذارید و او نیز مساله را بررسی می کند. از نظر مدیر پروژه این کار هزینه ی خیلی زیادی خواهد داشت و مقرون به صرفه نیست. او حتی برای منصرف کردن شما آمار و ارقام معتبری از ساخت پل های دیگری را به شما نشان می دهد که همگی درباره ی این استاندارد به خصوص با نتایج شما تفاوت چندانی ندارند.


شما به عنوان مهندس ساخت پل چه می کنید؟ از طرفی دقت در کار شما رعایت نشده است و ممکن است در آینده برای استفاده کنندگانِ از پل خطرساز باشد و از طرف دیگر به نظر مدیر پروژه این مقدار از دقت برای رسیدن به هدف کافی است. آیا ممکن است که دقت شما در اینجا (مانند چیزی که در تصویر طنز آمیز دیدیم) زیادی بوده باشد؟


دقت کنیم!


این تصویر را در راهنمای نرم افزار متلب دیدم که در پایین توضیحات درباره منطق فازی آورده شده بود. همانطور که می بینید این تصویر مقایسه ای بین دقت و هدف در انجام کار است. منظور این عکس که پر واضح است، اما به نظر شما از نظر اخلاقی کدام مهم تر است؟


من هم بعدن چیزی در این باره خواهم نوشت.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۳, یکشنبه

دور افتاده ترین نقطه ی دنیا کجاست؟


«کمتر از 10 درصد از سطح روی زمین است که فاصله زمینی بیشتر از 48 ساعت نزدیک ترین شهر دارد.»


این نتیجه ی تحقیقاتی بر روی مسیرهای دسترسی در زمین هست که توسط یک گروه ایتالیایی به دست آمده.




نقشه ی بالا که به وسیله ی این گروه تهیه شده، توزیع رفت و آمدها در بین شهرهایی با بیش از 50000 نفر جمعیت را نشان می ده. می شود گفت که این شکل یک گراف هست که رنگ نقاط، شدت رفت و آمد را نشان می دهد؛ در این شکل نقاط روشن تر یعنی مکان های با دسترسی سریع تر.


دسترسی به یک مکان به دو عامل مهم بستگی دارد؛ اول تکنولوژی (امکانات) که برای جابه جایی استفاده می شود، مانند راه ها، و دوم فاصله ی بین ما و آن مکان. مثلن در آمریکای شمالی، اروپا و هند میزان دسترسی بالاست. اما می توان گفت که امکانات حمل و نقل دلیل دسترسی سریع در آمریکا هست، در حالی که در هند نزدیکی بین شهرها و جمعیت زیاد نقش مهم تری در دسترسی سریع دارد.


بر اساس این تحقیق دورافتاده ترین نقطه روی زمین جایی در فلات تبت است که تا شهر لهاسا حدود سه هفته فاصله دارد؛ یک روز با خودرو و 20 روز پیاده. این به نظرم جالب بود، چون من فکر می کردم دورافتاده ترین جا باید در قطب شمال یا جنوب باشد.


یکی دیگر از نتایج جالب، تصویر گراف مسیرهای راه آهن در دنیا هست که در اینجا می بینید.



این نقشه نشان می دهد که توزیع راه آهن و توزیع مناطق با دسترسی بالا (نقاط روشن در شکل اول) تا حد زیادی برهم منطبق هستند. این به معنی آن است که جابه جایی ریلی نقش زیادی در میزان دسترسی دارد. همانطور که می بینید، متاسفانه وضعیت ایران هم از این بابت خوب نیس.


توضیح تکمیلی: اگر روی عکس ها کلیک کنید، می توانید آنها را در اندازه ی بزرگ تر ببینید.


منبع: نیو-ساینتیست


۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۱, جمعه

رانندگی با دنده و کلاچ


دست آخر و بعد از کلی امروزوفردا کردن، برای گرفتن گواهینامه ی رانندگی ثبت نام کردم. راستش کمی قبل تر اصلن به خودرو و رانندگی فکر نمی کردم. از ترس و دلهره ی رانندگی برای اولین بار که بگذریم : )، شگفت انگیزترین چیزی که دیدم ابزار کنترل خودرو بود که در اولین نگاه به نظرم خیلی ابتدایی و ناکارآمد آمدن. کلاچ و دنده واقعن ابزار مسخره و غیرقابل اعتمادی هستند. من که بی نهایت شگفت زده شدم.

راستش قبل از این، آمار مرگ ومیر در تصادف های رانندگی برای من خیلی عجیب بود، اما حالا دیگه خیلی مراقبم، چون به نظرم هر خودروی در حال حرکت یک ماشین خطرساز با احتمال موفقیت بالا هست. به علاوه حالا دیگه به نظرم کلمه «تصادف» واقعن کلمه مناسبی برای این برخوردها نیست، چون اساسن استفاده از این ابزار «احتمال» خطر بالایی دارد و زیاد شبیه تصادف نیست!

البته من از خودروهای دنده-خودکار چیزی نمی دانم، اما به گمانم خیلی بهتر از خودروهای معمولی باشند.

۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۰, پنجشنبه

چرا آلیاژها از مواد خالص استحکام بیشتری دارند؟

آلیاژ یعنی ماده ای که از دو جز یا بیشتر تشکیل شده باشد. این عنوان «آلیاژ» بیشتر در مورد فلزات به کار می رود. مثلن فولاد که ترکیبی از آهن و کربن است یک آلیاژ است. به عنصر دومی که به یک ماده اضافه می شود تا خواص آن را تغییر بدهد می گویند عنصر آلیاژی، مثلن در فولاد، کربن عنصر آلیاژی است. آلیاژها معمولن از مواد خالص تشکیل دهندشان محکمتر هستند. چرا؟ خوب زیاد پیچیده نیست؛ وقتی دو ماده با هم قاطی می شوند اصطلاحن درهم گیر می کنند و در نتیجه جلوی مکانیزم هایی که منجر به فروپاشی ماده می شوند، گرفته می شود.


حالا چطور این اتفاق می افتد؟ خوب، می دانیم که برای پاره شدن (فروپاشی) یک ماده باید بخشی از ماده روی بخشی دیگر بلغزد، یعنی گروهی از اتم ها روی گروهی دیگر سُر بخورند (این لغزش اتم ها روی هم را به کمک نظریه «نابجایی» ها توضیح می دهند.) وقتی ماده خالص است لغزش خیلی راحت اتفاق می افتد، اما وقتی یک عنصر دیگر که اندازه و رفتار متفاوتی دارد به محیط اضافه می شود در حرکت اتم ها روی هم اختلال ایجاد می کند. من شکل زیر را کشیده ام تا بهتر متوجه درگیری بین عناصر بشوید.




همانطور که می بینید در شکل سمت راست عنصر کربن که کوچک تر است در بین ساختار آهن می نشیند و آن را دچار اعوجاج می کند، که باعث می شود حرکت اتم های آهن کندتر شود.

نمودار زیر تصویر شمایی افزایش کربن بر میزان استحکام آهن را نشان می دهد. می بینید که درصد ناچیز کربن تاثیر بسیار زیادی بر استحکام آهن دارد. به بیان دیگر می شود گفت که این کربن است که برج ایفل را روی پا نگه داشته است.



فکر می کنم به سوالی که در عنوان نوشته آمد تا حدودی جواب داده شده است. البته جزییات خیلی زیادی درباره ی خواص مکانیکی آلیاژها وجود دارد که با یک رابطه ی کلی قابل توضیح نیستند، مثلن اگر عناصر در کنار هم تشکیل ترکیب بدهند مساله کمی تفاوت خواهد کرد.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۹, چهارشنبه

قطره های باران پیش از آنکه به زمین برخورد کنند می ترکند!

مطلب جالبی در نیو-ساینتیست دیدم که خوب است اینجا بنویسم. پژوهشی در دانشگاه هاروارد نشان داده است که قطره های باران پیش از آنکه به زمین برخورد کنند می ترکند. این اتفاق به خاطر تشکیل یک بالشتک نازک هوا بین قطره و زمین است که قطره با برخورد به آن و پیش از آن که به زمین برسد می ترکد. این بالشتک کوچک هوا در فاصله ی چند میکروثانیه مانده به زمین بین قطره و زمین، به خاطر حرکت قطره که باعث فشردن هوا می شود، تشکیل می شود. خیلی جالب است نه؟ این مطلب در APS به چاپ رسیده است. (لینک)

اما از این جالب تر مطلب نسبتن قدیمی تری درباره ی پخش شدن قطره های مایع (ترکیدن) در اثر برخورد با سطح صلب است که می گوید پدیده ی ترکیدن و پخش شدن قطرات مایع در جایی که هوا وجود ندارد اتفاق نمی افتد؛


«برای جلوگیری از اثر هوا آزمایش در یک محفظه ی خلا انجام شد. [...] تیم آزمایش دریافتند که هرچه فشار هوا کمتر باشد پخش شدن قطرات (splash) کمتر می شود و در فشار حدود 0.2 بار (bar - واحد فشار)* این پدیده کاملن ناپدید می شود.»


چرا این مساله عجیب است؟! چون وقتی فشار هوا کمتر باشد در واقع فشار بر روی قطره کمتر است و بنابراین انتظار داریم قطره تمایل بیشتری به متلاشی شدن (ترکیدن) داشته باشد، یعنی راحت تر و با انرژی کمتر بترکد. اما نتایج آزمایش درست برعکس این را نشان می دهد! متاسفانه در این مقاله چیزی درباره ی دلیل این پدیده گفته نشده و من هم نتوانستم دلیل مناسبی برای آن پیدا کنم.


*یک بار برابر با 100000 پاسکال است.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۸, سه‌شنبه

ماده چگونه ذوب می شود؟

می دانیم که نقطه ی ذوب یک ماده (دمایی که در آن جامد به مایع تبدیل می شه) ویژگی ذاتی ماده هست و به پیوندهای بین اتمی آن بستگی دارد. به طور دقیق و از دیدگاه اتمی می شود گفت؛ با افزایش دما متوسط سرعت اتم ها افزایش می یابد تا آنجا که اتم ها می توانند از نیروی جاذبه ای که از طرف اتم های اطراف شان به آنها وارد می شود فرار کنند. اما آیا این تغییرات درون ماده به صورت تدریجی و خطی است؟ جواب این سوال جالب توجه هست، نه!



من در اینجا نمودار تغییرات انرژی پتانسیل اتم ها نسبت به دما را برای عنصر طلا رسم کرده ام تا بهتر متوجه منظورم بشوید. همانطور که می بینید در نقطه ی ذوب نمودار یک جهش بزرگ را نشان می دهد.



دلیل این جهش ناگهانی در انرژی پتانسیل چیست؟ خوب بگذارید باز هم از نقطه نظر اتمی به این پدیده نگاه کنیم: اتم ها به طور طبیعی در حالت «ارتعاش» هستند که دامنه ی این ارتعاشات متناسب با دمای سیستم است. بنابراین با افزایش دما میزان ارتعاشات و انرژی جنبشی اتم ها افزایش می یابد. وقتی دامنه ی این ارتعاشات به مقدار بحرانی برسد، تعدادی از پیوندها «شکسته» می شوند، یعنی اتم ها می توانند درون سیستم جابه جا شوند. دلیل افزایش ناگهانی در انرژی پتانسیل هم همین «جابه جایی» و «آشفتگی» در سیستم است. به بیان دیگر درجه آزدی اتم ها در سیستم زیادتر شده است. حالا اگر دما بالاتر برود و تعداد پیوندهای شکسته شده بیشتر می شود و اتم ها از سطح ماده شروع به جدا شدن می کنند که می گوییم بخار شده اند.


تغییر جامد-مایع در مهندسی اهمیت زیادی دارد و برای بررسی آن معیارهای ریاضی مختلفی تعریف شده است. یکی از این معیارها شاخص لیندمان است که در اوایل قرن گذشته توسط لیندمان ارایه شد. این شاخص نشان دهنده ی میزان جابه جایی بین اتم ها در طول زمان است (اگر فرصتی شد درباره محاسبه آن چیزی می نویسم). توجه داشته باشید که یک پدیده ماکروسکوپی مانند ذوب شدن برایند تعداد بسیار بسیار زیادی برهمکنش بین اتم هاست.


من نمودار شاخص لیندمان نسبت به دما را برای طلا رسم کرده ام. همانطور که می بینید تغییرات شاخص لیندمان دقیقن منطبق بر تغییرات انرژی پتانسیل است که در بالا نشان داده شد. بنابه تعریف اگر شاخص لیندمان مقداری بزرگتر از 0.1 باشد معرف حالت مایع است.



شاید بپرسید دانستن این مکانیزم ها به چه درد می خورد؟ خوب، باید بگویم در مهندسی، این تحلیل ها کاربرد زیادی در پیش بینی و شبیه سازی رفتارهای فیزیکی مواد دارد که در نهایت به بهینه سازی مواد کمک می کند.


توضیح 1: این نمودارها را با محاسبات شبیه سازی به روش دینامیک مولکولی رسم کرده ام.

توضیح 2: البته موادی هم هستند که تغییر جامد به مایع در آنها تدریجی است و قبل از مایع شدن به شکل خمیری در می آیند مانند پلیمرها.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۳, پنجشنبه

مورچه ها و جمع آوری غذا

چندوقت پیش مستندی درباره ی مورچه ها را جسته و گریخته می دیدم. یک بخشی از برنامه درباره ی این بود که مورچه ها چگونه غذای خود را جمع آوری و ذخیره می کنند. برای شبیه سازی مورچه ها، گروه پژوهش آزمایش جالبی انجام داده بودند. در این آزمایش تعدادی ربات کوچک (مورچه) در صفحه ای که تعدادی استوانه های کوچک و هم شکل (ذرات غذا) به طور تصادفی چیده شده اند حرکت می کردند. الگوریتم آزمایش بسیار ساده و به این ترتیب بود که اگر یک ربات، که به صورت تصادفی حرکت می کند، در مسیر خود به یک استوانه برسد آن را بر می دارد و اگر به یک استوانه ی دیگر برسد استوانه ای را که برداشته در کنار آن می گذارد. نتیجه بسیار جالب بود؛


«با گذشت زمان استوانه ها در گروه های چندتایی جمع آوری می شوند [...] بنابراین برخلاف آنچه تصور می شود رفتار اعجاب آمیز مورچه ها ممکن است نتیجه ی منطق بسیار ساده ای باشد.»


در فکرم بود که چه خوب است اگر این الگوریتم به صورت شبیه سازی کامپیوتری پیاده شود. این کار، نسبت به شبیه سازی با ربات ها دو مزیت دارد؛ اول اینکه می شود آزمایش را در مقیاس بزرگتری اجرا کرد (استوانه ها و ربات های بیشتر و همین طور زمان های طولانی تر) و دوم اینکه می شود رفتارهای پیچیده تر و متفاوتی را روی برنامه ی کامپیوتری پیاده کرد.

الگوریتمی که نوشته ام به همان سادگی بود که برای ربات ها پیاده شد:

1- نقطه های ساکن (ذرات غذا) در یک صفحه به طور تصادفی پراکنده شده اند.

2- نقطه های متحرک (مورچه ها) در چهارگوشه ی صفحه پراکنده می شوند.

3- مورچه ها به طور تصادفی در صفحه حرکت می کنند

4- اگر یک مورچه به یک ذره ی غذا برخورد کند آن را بر میدارد

5- اگر مورچه ای که به یک ذره ی غذا می رسد ذره ی غذایی به همراه داشته باشد، آن را در کنار ذره ی ساکن می گذارد.


برنامه را در متلب نوشتم و اجرا کردم. در اینجا می توانید فیلم یک شبیه سازی با صدهزار گام زمانی را ببینید. در این شبیه سازی ده مورچه و دویست ذره ی غذا در یک مربع ده در ده شبیه سازی شده اند.


* در هر گام زمانی مورچه ها به مقداری تصادفی و در جهتی تصادفی تغییر جهت می دهند. حداکثر فاصله حرکت آنها قابل تعریف است.




video