۱۳۸۸ بهمن ۱۷, شنبه

جورج و تکالیف ریاضی اش


در سال 1939 در دانشگاه برکلی کالیفرنیا، یک دانشجوی دوره ی دکترای ریاضی با تاخیر وارد کلاس آمار اش شد. او که دیر رسیده بود، دو سوالی را که روی تخته سیاه نوشته شده بود را رونویسی کرد و با این تصور که آنها به عنوان تکلیف هستند، حل شان کرد و مدتی بعد به استاد اش تحویل داد. شش هفته بعد استادش با او تماس گرفت و گفت که یکی از اثبات های او را به شکل مقاله ای بر چاپ آماده کرده است! در واقع او دوتا از مسایل حل نشده ی آمار را حل کرده بود. نام این فرد جورج دانتزیگ است. 
امروز که داستان این اتفاق را خواندم خیلی لذت بردم. مخصوصن آنجایی که جرج مسایل را به استاد اش می دهد و می گوید:
[...] ببخشید که تکالیف ام را دیر انجام دادم-به نظرم اینها کمی سخت تر از تکالیف معمول بودن.

این داستان من را به یاد حرف هایی انداخت که در یک برنامه ی جامعه شناسی شنیده بودم:

[...] تصور اینکه کاری نشدنی است، آن کار را برای ما نشدنی می کند [...]

اگر جورج می دانست که چیزی که روی تخته نوشته شده دو مساله ی حل نشده است آیا می توانست آنها را حل کند؟ یا اگر می توانست، آیا این کار به سادگی حل تکالیف در منزل بود؟ 
جورج بعدها آدم سرشناسی شد و به درجه استادی هم رسید. ماجرای کامل داستان را می توانید اینجا بخوانید.
این داستان بن مایه ی فیلمی به نام گود ویل هانتینگ (1997) شد.

۱۳۸۸ بهمن ۱۵, پنجشنبه

لینک به یک ویدیو در یوتیوب


هرکدام از ما هرروز چندین لینکِ ویدیویی را تماشا می کنیم یا شاید مطلبی را به صورت ویدیویی روی صفحه ی وبلاگ یا فیس-بوک بفرستیم. تجربه ی شخصی من این است که اغلب اوقات وقت نمی شه که همه ی آن ویدیوهایی را دلم می خواهد ببینم و به دنبال آنم که گزینه های کوتاه تر و مفیدتر را ببینم.

اما دیروز مطلب جالبی درباره ی لینک به ویدیوهای یوتیوب دیدم که می گفت چگونه می توان به یک لحظه ی مشخص در یک ویدیو لینک کرد. این کار خیلی ساده است. فقط می بایست دقیقه و ثانیه ی مورد نظر را به انتهای آدرس اضافه کنید. برای مثال برای اینکه ثانیه ی 7ام از دقیقه ی 12ام  را ببینید می بایست لینک را به این صورت بنویسید:

http://www.youtube.com/watch?v=PmJV8CHIqFc#t=12m07s

قسمت قرمز رنگ قسمتی است که به آدرس اضافه شده است. به این ترتیب شاید بشود کمی مختصرتر و دقیق تر به یک ویدیو در یوتیوب لینک داد.

تکمیلی: اگر زمانی که می خواهید به آن لینک بدهید بیشتر از 60 دقیقه است می توانید عدد ساعت و حرف h را بعد از مساوی اضافه کنید. مثلن:
http://www.youtube.com/watch?v=BAurgxtOdxY#t=01h12m06s


۱۳۸۸ بهمن ۴, یکشنبه

کلایپیستر سابدپرسوس


این ویدیو چرخه ی زندگی Clypeaster subdepressus (یکی از گونه های سکه های دریایی که از گروه خارپوستان هستند) را نشان می دهد. همانطور که در توضیحات آمده این کار بخشی از یک پروژه کارشناسی ارشد در برزیل است. زیرنویس های ویدیو هم توضیحات جالبی می دهند. چون ممکن است صفحه ی موجود در یوتیوب فیلتر باشد اینجا لینک دیگری از همین ویدیو را می گذارم. مدت ویدیو حدود سه و نیم دقیقه است.



۱۳۸۸ مهر ۱۱, شنبه

احتمال اینکه دو عدد تصادفی برابر باشند چقدر است؟ (2)

گفته بودم که می خوام نمودار n در برابر a را که در پست دیگری معرفی کردم به دست آورم. در شکل زیر نمودار کوچکتر تغییرات n نسبت به a را در مقیاس لگاریتمی را نشان می دهد و شکل بزرگتر همان نمودار در محدوده ای است که اختلاف دو عدد، a، به سمت یک میل می کند. همانطور که می بینید این نمودار به جز برای شرایطی که a به یک نزدیک می شود خطی است.


همانطور که هومن هم در کامنت پست قبلی گفته است، احتمال اینکه دو عدد تصادفی با اختلافی کمتر از a داشته باشیم برابر با 2*a است (و به این ترتیب n برابر با 1/(2*a) است) و رایانه نیز همین نتایج را به دست می دهد. اما در شرایطی مرزی، وقتی عددی در محدوده ی نزدیک به صفر و یک انتخاب بشود عدد دوم مقداری از شانس خود را برای همسایگی با عدد اول از دست می دهد، چون نمی تواند بزرگتر از یک ویا کوچکتر از صفر باشد. وقتی a خیلی کوچکتر از یک باشد این اتفاق چندان اهمیت ندارد، اما وقتی که مقدار آن به یک نزدیک شود می توانیم اثر آن را بر مقدار n ببینیم. نمودار ما نیز همین مطلب را نشان می دهد.


البته منظور من از این آزمایش بیشتر مشاهده ی رفتار رایانه در انتخاب عدد تصادفی بود. چون همانطور که می توان تصور کرد هر عدد تصادفی در رایانه توسط فرایندی (پروسه ای) انتخاب می شود و من کنجکاو بودم که بدانم آیا ممکن است که این فرایند انتخاب در برنامه ای مثل متلب از روند خاصی پیروی کند. و آیا دو عدد تصادفی پشت سر هم ممکن است رابطه ای با هم داشته باشند؟ تجربه ی من در اینجا محدود به چند میلیون بار تکرار در یک برنامه ی ساده است که نشان می دهد که می توان به ماهیت تصادفی بودن اعداد در این برنامه اعتماد کرد. البته من از جزییات فرایند انتخاب عدد تصادفی چیزی نمی دانم ولی خوشبختانه دقت اجرا در برنامه من را تحت تاثیر قرار نمی دهد :).



۱۳۸۸ شهریور ۲۹, یکشنبه

پروتیین های حیوانی و سرطان

امروز دو ویدیوی جالب از کالین کمپل دیدم که واقعن تکان دهنده بود. او در پژوهش های طولانی خود به این نتیجه رسیده است که پروتیین های حیوانی و احتمالن رژیم غذایی گوشتی عامل مهمی در ایجاد و گسترش بیماری ها، به خصوص سرطان ها، هستند. او کسی است که خودش هم با توجه به نتایج بررسی های اش رژیم گیاهی را در پیش گرفته است. او درباره ی رابطه ی گوشتخواری با تغییرات شدید آب و هوا که شاهد آن هستیم نظرات جالبی دارد. بنابر گفته ی او 50 درصد از گاز متانی که در تغییرات آب و هوایی نقش مهمی دارند از فرایندهای مربوط به دامداری تولید می شوند که بسیار قابل توجه است.


من در مورد رژیم گیاهی هنوز دیدگاه کاملی ندارم، اما یکی از موضوعات مورد علاقه ی من همین موضوع است، چون شخصن علاقه ی زیادی به غذاهای گوشتی ندارم. شاید به همین زودی ها تغییر رژیم دادم :).


این ویدیو که کوتاهتر بود را اینجا گذاشتم تا ببینید. اما ویدیوی طولانی تر را می توانید در اینجا ببینید.




احتمال اینکه دو عدد تصادفی برابر باشند چقدر است؟

تصور کنید که دو عدد تصادفی (رندوم) حقیقی بین صفر و یک را انتخاب می کنیم. احتمال اینکه این جفتِ تصادفی مساوی باشند چقدر است؟ از نظر ریاضی پرواضح است که این احتمال روبه صفر میل می کند، چون تعداد اعداد حقیقی بین صفر و یک بی نهایت است. اما در دنیای واقعی چطور؟ در واقع این به میزان دقت ما بستگی دارد. در مورد این دو عدد تصادفی میزان دقت را می توان به اختلاف بین دو عدد تعبیر کرد. مثلن می توانیم بگوییم اگر اختلاف دو عدد کمتر از یک صد هزارم بود آنها مساوی هستند.


من یک برنامه ی ساده درمتلب به این ترتیب نوشتم:

- دو عدد تصاوفی بین صفر و یک را پشت سر هم انتخاب کن

- اختلاف آنها را محاسبه کن (این مقدار را a می نامیم.)

- اگر اختلاف آنها کمتر از یک صدهزارم بود برنامه را متوقف کن

- تعداد دفعات این تکرار را تا زمانی که برنامه متوقف شود بشمار


خروجی این برنامه تعداد دفعاتی است که رایانه دو عدد تصادفی متوالی را حساب کرده، تا زمانی که اختلاف آن دو عدد (a) کمتر از یک صدهزارم باشد. برای اطمینان از نتیجه می بایست این فرایند را به اندازه ی کافی تکرار کرد و یک مقدار میانگین به دست آورد. من این برنامه را یک میلیون بار تکرار کردم (البته من این کار را نکردم، رایانه این کار را کرد :)). نتیجه این عدد بود: 50000.259 (اجازه بدهید که این عدد را n بنامیم). به این ترتیب به طور متوسط از هر 50000 بار انتخابِ متوالی ِ دو عدد تصادفی، یک بار این دو عدد مساوی هستند.


حالا شاید بپرسید چرا به این مساله فکر می کردم؟ خوب راستش داشتم برنامه ای می نوشتم که در آن قرار بود یک جفتِ تصادفی را بارها انتخاب کنم (مثلن صدهزاربار) و می خواستم بدانم احتمال اینکه این جفت مساوی باشند یا خیلی به هم نزدیک باشند چقدر است. همانطور که نتیجه ی به دست آمده می گوید، در هر صدهزار بار به طور متوسط دوبار این مساله اتفاق می افتد که خوشبختانه برای برنامه ی من مشکلی نبود :).


بعد از آن کنجکاو شده بودم بدانم که مقدار n نسبت به a چگونه تغییر می کند؟ هنوز وقت نکردم جواب این یکی را پیدا کنم. این کار باشد برای پست بعدی.


۱۳۸۸ مرداد ۲۶, دوشنبه

چرا فلامینگو روی یک پای­­ اش می ایستد؟

بعد از این همه دوری از وبلاگ نویسی به دلیل نداشتن وقت کافی، امروز چیزی به چشمم خورد که به نظرم آنقدر جالب و کوتاه بود که بنویسم­ اش.


حتمن دیده اید که فلامینگوها روی یک پایشان می ایستند و شاید برای شما هم سوال بوده که چرا اینطور است؟ جواب های مختلفی به این سوال داده شده. مثلن یک نظریه این هست که با ایستادن روی یک پا، فلامینگو کمتر خسته می شود و نظریه دیگر می گوید که با ایستادن روی یک پا، فلامینگو شانس بیشتری برای فرار از حمله ی احتمالی شکارچی ها خواهد داشت.


اما بررسی های جدیدی که در دانشگاه فیلادلفیا نشان داده است که فلامینگو ها روی یک پای شان می ایستند تا گرمای بدن شان را کمتر از دست بدهند. بررسی ها نشان دادند که فلامینگو ها معمولن بیشتر در آب روی یک پای خود می ایستند و این منطقی به نظر می رسد، چون انتقال گرما در آب بیشتر از هواست و در نهایت انرژی بیشتری می تواند از بدن خارج شود. جالب اینکه برای حفظ پاها از سرمازدگی، فلامینگو هرازگاهی پای اش را عوض می کند.


البته این ایده هم پیشنهاد شده است که ایستادن روی یک پا کار به جریان خون کمک می کند تا به جاذبه زمین غلبه کند. که به هرحال این نیز در نهایت به مساله ی ذخیره سازی انرژی در بدن آنها بر می گردد.


منبع: بی بی سی


۱۳۸۸ خرداد ۲۳, شنبه

انتخابات


من در مجموع فرد سیاسی ای نیستم. اما در این بهبوبه بحبوحه ی انتخاباتی (الان شنبه است و شمارش آرا ادامه دارد)، دو مساله ی آزاردهنده وجود داره که دوست دارم با شما در میان بذارم.

1- انتخابات در این دوره یک اعلام نارضایتی گسترده و همه جانبه برضد «وضع موجود» بوده و نه یک مشارکت گسترده در حمایت از نظام حاکم -چیزی که بی شک قابل تحلیل و بررسی است. برای اینکه سد تحریم ها شکسته شود انگیزه لازم است و آن انگیزه وخامت وضع موجود بوده است. البته من منکر نقش دو جبهه ی تندرو و مخالف -آقایان کروبی و موسوی- نیستم که اگر مخالفی وجود نمی داشت، امید به خروج از وضع فعلی هم بی معنی بود.

2- همه جا پر کرده اند که رییس جمهور منتخب می بایست از طرف همه ی اقشار و احزاب حمایت شود و همه چیز بعد از شمارش آرا به حال اول برمی گردد. این مساله قطعن جای بحث دارد. آیا رفتار دولت فعلی برای چهار سال آینده قابل تحمل است؟ آیا حرکت فعلی که از وضع موجود ناراضی ست در اینجا به اتمام می رسد؟

۱۳۸۸ خرداد ۴, دوشنبه

سیستم های ذخیره سازی اطلاعات پنج بعدی

یک خبر خیلی جالب خوندم که برای ذخیره سازی اطلاعات از نانوسیم های طلا استفاده شده. نانوسیم یعنی یک تکه سیم در ابعاد کمتر از 100 نانومتری (کمتر از یک به ده میلیونیم متر). فیزیک خاص این ابعاد ترکیبی از فیزیک کلاسیک و کوانتوم هست.


در مقاله ای که خواندم، توضیح داده شده است که چگونه با تاباندن نور ردیف های نانوسیم های طلا را به طور کنترل شده ذوب کرده و تغییرشکل می دهند. در واقع با کنترل ابعاد نانوسیم ها، حساسیت آنها به پرتوی نور تابشی (که آنها را ذوب کرده و تغییرشکل می هد) به دلخواه قابل کنترل می شود. حالا اگر این نانوسیم های خیلی کوچک را به طور مرتب و دلخواه در صفحه ی دیسک مورد نظرمان بچینیم یک "سی-دی" جدید داریم که قابلیت ذخیره سازی اطلاعات در آن خیلی بالاست (1.1 ترابایت بر سانتیمتر مکعب (سه بعد)).


به این نسل از سیستم ها لقب پنج بعدی داده اند چون به زاویه ی تابش (سه بعد فضایی)، طول موج و قطبی ات نور حساس هستند.


من در یک پست توضیح داده بودم که چطور نقطه ی ذوب مواد به اندازه ی آنها وابسته است. در اینجا، تغییر طول موج در واقع تغییر میزان انرژی حرارتی است که بر روی نانوسیسم ها اعمال می شود. یعنی مثلن اگر پرتویی با طول موج نور زرد بتابانیم، برخی از نانوسیسم ها تغییرشگل می دهند اما برخی دیگر که نقطه ی ذوب بالاتری دارند تغییری نمی کنند.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۴, دوشنبه

precision against significance

در مطلب قبلی، درباره ی «دقت» (precision) در یک کار، در مقابل «مقصود» (significance) از انجام آن کار سوالی پرسیدم که به نظر شما «از نظر اخلاقی کدام مهم تر است؟»


در تصویر طنز آمیزی که در آنجا آورده بودم، نشان داده شده که «دقت زیاد» باعث به خطر افتادن جان یک نفر شده، و نه تنها از نظر اخلاقی ایراد دارد بلکه خنده دار هم هست. اما اجازه بدهید با مثال واقعی تر رابطه ی اخلاقی را که منظور من بوده بیشتر توضیح بدهم.


فرض کنیم شما مهندس ساخت یک پل مهم هستید و در هنگام کار متوجه می شوید که قسمتی از پل مطابق با استانداردهایی که در نقشه ی پل وجود دارد نیست. وقتی بیشتر بررسی می کنید متوجه می شوید که برای رسیدن به آن استانداردها چاره ای ندارید جز اینکه آن قسمت از پل را از نو بسازید. این مساله را با مدیر پروژه (که او هم یک مهندس در رشته صنایع است) در میان می گذارید و او نیز مساله را بررسی می کند. از نظر مدیر پروژه این کار هزینه ی خیلی زیادی خواهد داشت و مقرون به صرفه نیست. او حتی برای منصرف کردن شما آمار و ارقام معتبری از ساخت پل های دیگری را به شما نشان می دهد که همگی درباره ی این استاندارد به خصوص با نتایج شما تفاوت چندانی ندارند.


شما به عنوان مهندس ساخت پل چه می کنید؟ از طرفی دقت در کار شما رعایت نشده است و ممکن است در آینده برای استفاده کنندگانِ از پل خطرساز باشد و از طرف دیگر به نظر مدیر پروژه این مقدار از دقت برای رسیدن به هدف کافی است. آیا ممکن است که دقت شما در اینجا (مانند چیزی که در تصویر طنز آمیز دیدیم) زیادی بوده باشد؟


دقت کنیم!


این تصویر را در راهنمای نرم افزار متلب دیدم که در پایین توضیحات درباره منطق فازی آورده شده بود. همانطور که می بینید این تصویر مقایسه ای بین دقت و هدف در انجام کار است. منظور این عکس که پر واضح است، اما به نظر شما از نظر اخلاقی کدام مهم تر است؟


من هم بعدن چیزی در این باره خواهم نوشت.


۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۳, یکشنبه

دور افتاده ترین نقطه ی دنیا کجاست؟


«کمتر از 10 درصد از سطح روی زمین است که فاصله زمینی بیشتر از 48 ساعت نزدیک ترین شهر دارد.»


این نتیجه ی تحقیقاتی بر روی مسیرهای دسترسی در زمین هست که توسط یک گروه ایتالیایی به دست آمده.




نقشه ی بالا که به وسیله ی این گروه تهیه شده، توزیع رفت و آمدها در بین شهرهایی با بیش از 50000 نفر جمعیت را نشان می ده. می شود گفت که این شکل یک گراف هست که رنگ نقاط، شدت رفت و آمد را نشان می دهد؛ در این شکل نقاط روشن تر یعنی مکان های با دسترسی سریع تر.


دسترسی به یک مکان به دو عامل مهم بستگی دارد؛ اول تکنولوژی (امکانات) که برای جابه جایی استفاده می شود، مانند راه ها، و دوم فاصله ی بین ما و آن مکان. مثلن در آمریکای شمالی، اروپا و هند میزان دسترسی بالاست. اما می توان گفت که امکانات حمل و نقل دلیل دسترسی سریع در آمریکا هست، در حالی که در هند نزدیکی بین شهرها و جمعیت زیاد نقش مهم تری در دسترسی سریع دارد.


بر اساس این تحقیق دورافتاده ترین نقطه روی زمین جایی در فلات تبت است که تا شهر لهاسا حدود سه هفته فاصله دارد؛ یک روز با خودرو و 20 روز پیاده. این به نظرم جالب بود، چون من فکر می کردم دورافتاده ترین جا باید در قطب شمال یا جنوب باشد.


یکی دیگر از نتایج جالب، تصویر گراف مسیرهای راه آهن در دنیا هست که در اینجا می بینید.



این نقشه نشان می دهد که توزیع راه آهن و توزیع مناطق با دسترسی بالا (نقاط روشن در شکل اول) تا حد زیادی برهم منطبق هستند. این به معنی آن است که جابه جایی ریلی نقش زیادی در میزان دسترسی دارد. همانطور که می بینید، متاسفانه وضعیت ایران هم از این بابت خوب نیس.


توضیح تکمیلی: اگر روی عکس ها کلیک کنید، می توانید آنها را در اندازه ی بزرگ تر ببینید.


منبع: نیو-ساینتیست


۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۱, جمعه

رانندگی با دنده و کلاچ


دست آخر و بعد از کلی امروزوفردا کردن، برای گرفتن گواهینامه ی رانندگی ثبت نام کردم. راستش کمی قبل تر اصلن به خودرو و رانندگی فکر نمی کردم. از ترس و دلهره ی رانندگی برای اولین بار که بگذریم : )، شگفت انگیزترین چیزی که دیدم ابزار کنترل خودرو بود که در اولین نگاه به نظرم خیلی ابتدایی و ناکارآمد آمدن. کلاچ و دنده واقعن ابزار مسخره و غیرقابل اعتمادی هستند. من که بی نهایت شگفت زده شدم.

راستش قبل از این، آمار مرگ ومیر در تصادف های رانندگی برای من خیلی عجیب بود، اما حالا دیگه خیلی مراقبم، چون به نظرم هر خودروی در حال حرکت یک ماشین خطرساز با احتمال موفقیت بالا هست. به علاوه حالا دیگه به نظرم کلمه «تصادف» واقعن کلمه مناسبی برای این برخوردها نیست، چون اساسن استفاده از این ابزار «احتمال» خطر بالایی دارد و زیاد شبیه تصادف نیست!

البته من از خودروهای دنده-خودکار چیزی نمی دانم، اما به گمانم خیلی بهتر از خودروهای معمولی باشند.