گفته بودم که می خوام نمودار n در برابر a را که در پست دیگری معرفی کردم به دست آورم. در شکل زیر نمودار کوچکتر تغییرات n نسبت به a را در مقیاس لگاریتمی را نشان می دهد و شکل بزرگتر همان نمودار در محدوده ای است که اختلاف دو عدد، a، به سمت یک میل می کند. همانطور که می بینید این نمودار به جز برای شرایطی که a به یک نزدیک می شود خطی است.
همانطور که هومن هم در کامنت پست قبلی گفته است، احتمال اینکه دو عدد تصادفی با اختلافی کمتر از a داشته باشیم برابر با 2*a است (و به این ترتیب n برابر با 1/(2*a) است) و رایانه نیز همین نتایج را به دست می دهد. اما در شرایطی مرزی، وقتی عددی در محدوده ی نزدیک به صفر و یک انتخاب بشود عدد دوم مقداری از شانس خود را برای همسایگی با عدد اول از دست می دهد، چون نمی تواند بزرگتر از یک ویا کوچکتر از صفر باشد. وقتی a خیلی کوچکتر از یک باشد این اتفاق چندان اهمیت ندارد، اما وقتی که مقدار آن به یک نزدیک شود می توانیم اثر آن را بر مقدار n ببینیم. نمودار ما نیز همین مطلب را نشان می دهد.
البته منظور من از این آزمایش بیشتر مشاهده ی رفتار رایانه در انتخاب عدد تصادفی بود. چون همانطور که می توان تصور کرد هر عدد تصادفی در رایانه توسط فرایندی (پروسه ای) انتخاب می شود و من کنجکاو بودم که بدانم آیا ممکن است که این فرایند انتخاب در برنامه ای مثل متلب از روند خاصی پیروی کند. و آیا دو عدد تصادفی پشت سر هم ممکن است رابطه ای با هم داشته باشند؟ تجربه ی من در اینجا محدود به چند میلیون بار تکرار در یک برنامه ی ساده است که نشان می دهد که می توان به ماهیت تصادفی بودن اعداد در این برنامه اعتماد کرد. البته من از جزییات فرایند انتخاب عدد تصادفی چیزی نمی دانم ولی خوشبختانه دقت اجرا در برنامه من را تحت تاثیر قرار نمی دهد :).
پستها
